常见几何体外接球半径算法

题设:如图6,7,8,P的射影是△ABC的外心三棱锥P-ABC三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面△ABC在圆锥的底上,顶点P也是圆锥的顶点

第二步:先算出小圆O1的半径AO1=r,再算出棱锥的高PO1=h(也是圆锥的高)

1.题设:如图9-1,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC为小圆直径)

第一步:易知球心O必是△PAC的外心,即△PAC的外接圆是大圆,先求出小圆的直径AC=2r;

2.题设:如图9-2,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC为小圆直径)

3.题设:如图9-3,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC为小圆直径),且P的射影是△ABC的外心三棱锥P-ABC的三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面△ABC在圆锥的底上,顶点P点也是圆锥的顶点

第二步:先算出小圆O1的半径AO1=r,再算出棱锥的高PO1=h(也是圆锥的高)

4.题设:如图9-3,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC为小圆直径),PA⊥AC,则利用勾股定理求三棱锥的外接球半径:

题设:如图10-1,10-2,10-3,直棱柱内接于球(同时直棱柱内接于圆柱,圆柱的上下底面可以是任意三角形)

第一步:先画出如图所示的图形,将△BCD画在小圆上,找出△BCD和△ABD的外心H1和H2;

第二步:过H1和H2分别做平面BCD和平面△ABD的垂线,两垂线的交点即为球心O,连接OE,OC;

题设:三棱锥(及四面体)中,已知三组对棱分别相等,求外接圆半径(AB=CD,AD=BC,AC=BD)

则,O为三棱锥P-ABC外接球球心,然后在OCP中求出半径,当看作矩形沿对角线折起三棱锥时与折起的二面角大小无关,只要不是平角球半径都为定值。

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